Cours · 3ème

Proportionnalité et pourcentages

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Évolution

Non commencé

Définitions

Une évolution en pourcentage compare une valeur finale à une valeur initiale.

Le taux d'évolution est $\frac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} \times 100$ .

Pourquoi ça marche : « $p\%$ » signifie « $p$ pour $100$ », donc $p\% = \frac{p}{100}$ . Prendre $p\%$ d’une quantité, c’est multiplier par $\frac{p}{100}$ . Les évolutions et intérêts composés enchaînent ces facteurs.

Formules

$t = \frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$
$V_f = V_i \times \left(1 + \frac{t}{100}\right)$

Exemples

Exemple 1

Un prix passe de $80$ € à $100$ € : évolution.

Méthode

On lit l’énoncé : Un prix passe de $80$ € à $100$ € : évolution. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $t = \frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= +25\%$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$= +25\%$

Exemple 2

$200$ € avec $-15\%$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $200$ € avec $-15\%$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $t = \frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $200 \times 0{,}85 = 170$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : $p\%$ de $n$ vaut $n\times\frac{p}{100}$ .

Résultat

$200 \times 0{,}85 = 170$

À retenir

Intérêts

Non commencé

Définitions

Les intérêts simples se calculent sur le capital initial uniquement. Les intérêts composés s'ajoutent au capital à chaque période.

En mathématiques financières du collège, on utilise surtout les intérêts simples.

Formules

$I = C \times t \times n$
$M = C + I$
$\text{$C$ : capital, $t$ : taux, $n$ : durée}$

Exemples

Exemple 1

Capital $1000$ € à $3\%$ pendant $2$ ans : intérêts $= 60$ €, montant.

Méthode

On lit l’énoncé : Capital $1000$ € à $3\%$ pendant $2$ ans : intérêts $= 60$ €, montant. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $I = C \times t \times n$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 1060$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : $p\%$ de $n$ vaut $n\times\frac{p}{100}$ .

Résultat

$= 1060$

Exemple 2

Intérêts de $500$ € à $4\%$ pendant $3$ ans.

Méthode

On lit l’énoncé : Intérêts de $500$ € à $4\%$ pendant $3$ ans. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $I = C \times t \times n$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 60$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : $p\%$ de $n$ vaut $n\times\frac{p}{100}$ .

Résultat

$= 60$