Fiche de cours · Maths-App

Probabilités

Non commencé

Définitions

La probabilité d'une union d'événements incompatibles est la somme de leurs probabilités.

Deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un n'influence pas l'autre : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ .

Pourquoi ça marche : une probabilité mesure une incertitude entre $0$ et $1$ . L’indépendance factorise les intersections ; l’espérance est la moyenne « pondérée par les probabilités ». Les stats résument une série (centre, dispersion).

Formules

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) \text{ si } A \cap B = \varnothing$
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \text{ (indépendance)}$

Exemples

Exemple 1

Deux lancers de dé indépendants : $P(6 \text{ puis } 6) = \frac{1}{36}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Deux lancers de dé indépendants : $P(6 \text{ puis } 6) = \frac{1}{36}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $P(A \cup B) = P(A) + P(B) \text{ si } A \cap B = \varnothing$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $P(6 \text{ puis } 6) = \frac{1}{36}$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$P(6 \text{ puis } 6) = \frac{1}{36}$

Exemple 2

Urne sans remise : les probabilités changent à chaque tirage.

Méthode

On lit l’énoncé : Urne sans remise : les probabilités changent à chaque tirage. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $P(A \cup B) = P(A) + P(B) \text{ si } A \cap B = \varnothing$ ). On calcule soigneusement jusqu’à le résultat numérique obtenu, puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

le résultat numérique obtenu

À retenir

Statistiques

Non commencé

Définitions

Une série statistique peut être regroupée en classes. On calcule moyenne, médiane, étendue et quartiles.

Un diagramme en boîte résume la dispersion des données.

Pourquoi ça marche : une fraction $\frac{a}{b}$ désigne $a$ parts quand le tout est partagé en $b$ parts égales. Multiplier ou diviser haut et bas par le même nombre ne change pas la quantité représentée (fractions égales).

Formules

$\bar{x} = \frac{\sum n_i \times x_i}{N}$
$\text{Étendue} = \max - \min$
$Q_2 = \text{médiane}$

Exemples

Exemple 1

Série $8$ , $10$ , $12$ , $14$ , $16$ : moyenne $= 12$ , étendue.

Méthode

On lit l’énoncé : Série $8$ , $10$ , $12$ , $14$ , $16$ : moyenne $= 12$ , étendue. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\bar{x} = \frac{\sum n_i \times x_i}{N}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 8$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$= 8$

Exemple 2

$Q_1$ est la médiane de la moitié inférieure de la série ordonnée.

Méthode

On lit l’énoncé : $Q_1$ est la médiane de la moitié inférieure de la série ordonnée. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\bar{x} = \frac{\sum n_i \times x_i}{N}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $Q_1$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$Q_1$