Cours · 3ème

Calcul littéral et fonctions

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Factorisation

Non commencé

Définitions

Factoriser une expression, c'est l'écrire sous forme de produit.

On utilise le facteur commun, les identités remarquables ou la factorisation d'un trinôme du type $x^2 + bx + c$ .

Pourquoi ça marche : une fonction associe à chaque $x$ (du domaine) au plus une image $f(x)$ . Étudier variations, dérivée ou limites, c’est décrire comment $f(x)$ évolue ; suites et exponentielle/logarithme sont des modèles privilégiés au lycée.

Formules

$ka + kb = k(a + b)$
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

Exemples

Exemple 1

Factorise $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Factorise $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $ka + kb = k(a + b)$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

Exemple 2

Factorise $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Factorise $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $ka + kb = k(a + b)$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

À retenir

Équations et inéquations

Non commencé

Définitions

Une inéquation compare une expression à une valeur avec $<$ , $>$ , $\leq$ ou $\geq$ . Résoudre, c'est trouver toutes les valeurs de $x$ qui vérifient l'inégalité.

Multiplier par un négatif inverse le sens.

Pourquoi ça marche : multiplier, c’est ajouter plusieurs fois le même nombre. Les tables fixent ces résultats pour libérer l’attention lors des problèmes et des techniques opératoires.

Formules

$ax + b < c \Rightarrow ax < c - b$
$\text{Si } a < 0 \text{, on inverse le sens}$
$2(x + 3) = 16 \Rightarrow x = 5$

Exemples

Exemple 1

Résous $2(x + 3) = 16$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Résous $2(x + 3) = 16$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $ax + b < c \Rightarrow ax < c - b$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $x = 5$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$x = 5$

Exemple 2

Résous $5x - 3 = 2x + 9$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Résous $5x - 3 = 2x + 9$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $ax + b < c \Rightarrow ax < c - b$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $x = 4$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$x = 4$

À retenir

Fonctions

Non commencé

Définitions

Une fonction $f$ associe à chaque $x$ de son domaine une image $f(x)$ .

Les fonctions du second degré ( $ax^2 + bx + c$ ) ont une parabole comme courbe représentative.

Formules

$f(x) = x^2 - 3 \Rightarrow f(4) = 13$
$f(x) = ax^2 + bx + c \Rightarrow \text{ parabole}$

Exemples

Exemple 1

Si $f(x) = x^2 - 3$ , alors.

Méthode

On lit l’énoncé : Si $f(x) = x^2 - 3$ , alors. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $f(x) = x^2 - 3 \Rightarrow f(4) = 13$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $f(4) = 13$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$f(4) = 13$

Exemple 2

La courbe de $f(x) = x^2$ est une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Méthode

On lit l’énoncé : La courbe de $f(x) = x^2$ est une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $f(x) = x^2 - 3 \Rightarrow f(4) = 13$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $f(x) = x^2$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$f(x) = x^2$

À retenir

Illustrations

Illustrations interactives

Parabole y = x²

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