Géométrie

Fiches de cours et sous-notions liées à ce chapitre.

Pas assez de questions pour un entraînement ciblé sur cette notion.

Théorème de Pythagore

Non commencé

Définitions

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le plus grand côté, opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

C'est le théorème de Pythagore.

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$BC^2 = AB^2 + AC^2 \quad \text{(triangle rectangle en } A\text{)}$
$\text{Hypoténuse} = \sqrt{AB^2 + AC^2}$

Exemples

Exemple 1

Triangle rectangle : $AB = 3$ , $AC = 4$ , alors.

Méthode

On lit l’énoncé : Triangle rectangle : $AB = 3$ , $AC = 4$ , alors. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $BC^2 = AB^2 + AC^2 \quad \text{(triangle rectangle en } A\text{)}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $BC = \sqrt{9 + 16} = 5$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$BC = \sqrt{9 + 16} = 5$

Exemple 2

Si $BC = 13$ et $AB = 5$ , alors.

Méthode

On lit l’énoncé : Si $BC = 13$ et $AB = 5$ , alors. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $BC^2 = AB^2 + AC^2 \quad \text{(triangle rectangle en } A\text{)}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $AC = \sqrt{169 - 25} = 12$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : la relation $a^2+b^2=c^2$ caractérise les triangles rectangles (c hypoténuse).

Résultat

$AC = \sqrt{169 - 25} = 12$

À retenir

Illustrations

Illustrations interactives

Triangle rectangle et hypoténuse

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Aires et volumes

Non commencé

Définitions

En 5ème, on calcule des aires exactes avec $\pi$ et des volumes de solides usuels : prisme, cylindre, pyramide, cône.

L'aire d'un disque est $\pi r^2$ ; le volume d'un cylindre est $\pi r^2 h$ .

Formules

$A_{\text{disque}} = \pi r^2$
$V_{\text{cylindre}} = \pi r^2 h$
$V_{\text{pyramide}} = \frac{1}{3} \times A_{\text{base}} \times h$

Exemples

Exemple 1

Disque de rayon $5$ cm : aire $= 25\pi$ cm².

Méthode

On lit l’énoncé : Disque de rayon $5$ cm : aire $= 25\pi$ cm². On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $A_{\text{disque}} = \pi r^2$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\approx 78{,}5$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\approx 78{,}5$

Exemple 2

Cylindre $r = 2$ cm, $h = 10$ cm : volume.

Méthode

On lit l’énoncé : Cylindre $r = 2$ cm, $h = 10$ cm : volume. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $A_{\text{disque}} = \pi r^2$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 40\pi$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$= 40\pi$

À retenir

Illustrations

Illustrations interactives

Disque de rayon r

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Angles

Non commencé

Définitions

Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes et correspondants.

La symétrie centrale par rapport à un point $O$ transforme $M$ en $M'$ tel que $O$ est le milieu de $[MM']$ .

Pourquoi ça marche : les propriétés d’angles (droit, plats, correspondants avec parallèles) et les symétries conservent les distances utiles. En construction, règle et compas matérialisent ces égalités de longueurs.

Formules

$\text{Alternes-internes : égaux}$
$\text{Symétrie centrale : } O = \text{milieu de } [MM']$

Exemples

Exemple 1

Si deux angles alternes-internes valent $70°$ , les droites sont parallèles.

Méthode

On lit l’énoncé : Si deux angles alternes-internes valent $70°$ , les droites sont parallèles. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{Alternes-internes : égaux}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $70°$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$70°$

Exemple 2

Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.

Méthode

On lit l’énoncé : Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{Alternes-internes : égaux}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à le résultat numérique obtenu, puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

le résultat numérique obtenu