Fiche de cours · Maths-App

Développement simple

Non commencé

Définitions

Le calcul littéral utilise des lettres pour représenter des nombres.

Développer, c'est transformer un produit en somme à l'aide de la distributivité : $k(a + b) = ka + kb$ .

Pourquoi ça marche : les signes et la distributivité ( $k(a+b)=ka+kb$ ) permettent de transformer une expression sans changer sa valeur. Factoriser, c’est l’opération inverse du développement.

Formules

$k(a + b) = ka + kb$
$3(x + 4) = 3x + 12$
$-(x - 5) = -x + 5$

Exemples

Exemple 1

Développe $3(x + 4) = 3x + 12$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Développe $3(x + 4) = 3x + 12$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $k(a + b) = ka + kb$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $3(x + 4) = 3x + 12$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$3(x + 4) = 3x + 12$

Exemple 2

Développe $-2(3x - 1) = -6x + 2$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Développe $-2(3x - 1) = -6x + 2$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $k(a + b) = ka + kb$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $-2(3x - 1) = -6x + 2$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$-2(3x - 1) = -6x + 2$

À retenir

Réduction

Non commencé

Définitions

Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes de même « forme » (même partie littérale).

On additionne les coefficients des termes semblables.

Pourquoi ça marche : on calcule colonne par colonne (même position) parce que $10$ unités font $1$ dizaine. La retenue ou l’emprunt, c’est exactement ce changement d’unité.

Formules

$ax + bx = (a + b)x$
$3x + 5x = 8x$
$4x + 3 - x + 7 = 3x + 10$

Exemples

Exemple 1

Réduis $3x + 5x = 8x$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Réduis $3x + 5x = 8x$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $ax + bx = (a + b)x$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $3x + 5x = 8x$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$3x + 5x = 8x$

Exemple 2

Réduis $4x + 3 - x + 7 = 3x + 10$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Réduis $4x + 3 - x + 7 = 3x + 10$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $ax + bx = (a + b)x$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $4x + 3 - x + 7 = 3x + 10$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$4x + 3 - x + 7 = 3x + 10$

À retenir

Équations

Non commencé

Définitions

Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.

On utilise les opérations inverses : addition ↔ soustraction, multiplication ↔ division.

Pourquoi ça marche : multiplier, c’est ajouter plusieurs fois le même nombre. Les tables fixent ces résultats pour libérer l’attention lors des problèmes et des techniques opératoires.

Formules

$ax + b = c \Rightarrow ax = c - b \Rightarrow x = \frac{c - b}{a}$
$2x + 5 = 17 \Rightarrow x = 6$

Exemples

Exemple 1

Résous $2x + 5 = 17$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Résous $2x + 5 = 17$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $ax + b = c \Rightarrow ax = c - b \Rightarrow x = \frac{c - b}{a}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $x = 6$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$x = 6$

Exemple 2

Résous $3x - 7 = 11$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Résous $3x - 7 = 11$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $ax + b = c \Rightarrow ax = c - b \Rightarrow x = \frac{c - b}{a}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $x = 6$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$x = 6$