Cours · 5ème

Fractions

Fiches de cours et sous-notions liées à ce chapitre.

Connecte-toi pour t'entraîner

Pas assez de questions pour un entraînement ciblé sur cette notion.

Simplification

Non commencé

Définitions

Simplifier une fraction, c'est la rendre irréductible en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD.

Une fraction est irréductible si le PGCD du numérateur et du dénominateur vaut $1$ .

Pourquoi ça marche : une fraction $\frac{a}{b}$ désigne $a$ parts quand le tout est partagé en $b$ parts égales. Multiplier ou diviser haut et bas par le même nombre ne change pas la quantité représentée (fractions égales).

Formules

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
$\text{Irréductible si PGCD}(a, b) = 1$

Exemples

Exemple 1

Simplifie $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Simplifie $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Exemple 2

Simplifie $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Simplifie $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$

À retenir

Multiplication

Non commencé

Définitions

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

On simplifie le résultat si possible avant ou après le calcul.

Formules

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Exemples

Exemple 1

Calcule $\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{6}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{6}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{6}$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{6}$

Exemple 2

Calcule $\frac{3}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{2}{3}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $\frac{3}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{2}{3}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{3}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{2}{3}$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{3}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{2}{3}$

À retenir

Division

Non commencé

Définitions

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

L'inverse de $\frac{a}{b}$ (avec $a \neq 0$ ) est $\frac{b}{a}$ .

Formules

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$

Exemples

Exemple 1

Calcule $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{15}{8}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{15}{8}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{15}{8}$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{15}{8}$

Exemple 2

Calcule $\frac{5}{6} \div \frac{5}{2} = \frac{1}{3}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $\frac{5}{6} \div \frac{5}{2} = \frac{1}{3}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{5}{6} \div \frac{5}{2} = \frac{1}{3}$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{5}{6} \div \frac{5}{2} = \frac{1}{3}$