Nombres relatifs

Fiches de cours et sous-notions liées à ce chapitre.

Pas assez de questions pour un entraînement ciblé sur cette notion.

Addition et soustraction

Non commencé

Définitions

Les nombres relatifs comprennent les positifs et les négatifs. Pour additionner, on avance ou recule sur une droite graduée.

Additionner un négatif revient à soustraire ; soustraire un négatif revient à ajouter.

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$a + (-b) = a - b$
$a - (-b) = a + b$
$(-5) + 8 = 3$

Exemples

Exemple 1

Calcule $(-5) + 8 = 3$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $(-5) + 8 = 3$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $a + (-b) = a - b$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $(-5) + 8 = 3$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$(-5) + 8 = 3$

Exemple 2

Calcule $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $a + (-b) = a - b$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$

À retenir

Multiplication et division

Non commencé

Définitions

Pour multiplier ou diviser des relatifs : même signe $\Rightarrow$ résultat positif ; signes différents $\Rightarrow$ résultat négatif.

Ces règles prolongent les opérations sur les entiers naturels.

Pourquoi ça marche : multiplier, c’est ajouter plusieurs fois le même nombre. Les tables fixent ces résultats pour libérer l’attention lors des problèmes et des techniques opératoires.

Formules

$(+) \times (+) = (+) \quad ; \quad (-) \times (-) = (+)$
$(+) \times (-) = (-) \quad ; \quad (-) \times (+) = (-)$
$(-6) \times 4 = -24$

Exemples

Exemple 1

Calcule $(-6) \times 4 = -24$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $(-6) \times 4 = -24$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $(+) \times (+) = (+) \quad ; \quad (-) \times (-) = (+)$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $(-6) \times 4 = -24$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$(-6) \times 4 = -24$

Exemple 2

Calcule $(-9) \div (-3) = 3$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $(-9) \div (-3) = 3$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $(+) \times (+) = (+) \quad ; \quad (-) \times (-) = (+)$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $(-9) \div (-3) = 3$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$(-9) \div (-3) = 3$

À retenir

Comparaison

Non commencé

Définitions

Sur une droite graduée, un nombre à droite de l'origine est plus grand qu'un nombre à gauche.

Entre deux négatifs, le plus grand est celui le plus proche de zéro.

Pourquoi ça marche : on compare d’abord la plus grande position (centaines avant dizaines, etc.). C’est la même idée que sur une droite graduée : plus on va à droite, plus le nombre est grand.

Formules

$a < b \Leftrightarrow b - a > 0$
$-3 > -5 \text{ car } -3 \text{ est à droite de } -5$

Exemples

Exemple 1

Le plus grand entre $-3$ et $-5$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Le plus grand entre $-3$ et $-5$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $a < b \Leftrightarrow b - a > 0$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $-3$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : chaque terme s’obtient en ajoutant la raison $r$ au précédent.

Résultat

$-3$

Exemple 2

Le plus petit entre $-2$ et $-8$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Le plus petit entre $-2$ et $-8$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $a < b \Leftrightarrow b - a > 0$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $-8$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : chaque terme s’obtient en ajoutant la raison $r$ au précédent.

Résultat

$-8$