Cours · 6ème

Grandeurs et mesures

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Conversions

Non commencé

Définitions

Convertir une mesure, c'est l'exprimer dans une autre unité. Pour les longueurs : km, m, cm, mm.

Pour les masses : t, kg, g. On multiplie ou divise par $10$ , $100$ ou $1000$ selon les unités.

Pourquoi ça marche : diviser, c’est partager en parts égales (ou chercher combien de fois le diviseur « entre » dans le dividende). Le reste est ce qui reste une fois les parts complètes formées ; il est toujours plus petit que le diviseur.

Formules

$1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
$1 \text{ t} = 1000 \text{ kg}$
$1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}$

Exemples

Exemple 1

$3{,}5$ km.

Méthode

On lit l’énoncé : $3{,}5$ km. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 3500$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$= 3500$

Exemple 2

$2{,}4$ t.

Méthode

On lit l’énoncé : $2{,}4$ t. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 2400$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$= 2400$

À retenir

Périmètre et aire

Non commencé

Définitions

Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. L'aire mesure la surface à l'intérieur.

En 6ème, on calcule le périmètre et l'aire du parallélogramme et du disque.

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$P_{\text{parallélogramme}} = 2(a + b)$
$A_{\text{parallélogramme}} = b \times h$
$A_{\text{disque}} = \pi r^2$

Exemples

Exemple 1

Parallélogramme de base $8$ m et hauteur $5$ m : aire.

Méthode

On lit l’énoncé : Parallélogramme de base $8$ m et hauteur $5$ m : aire. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $P_{\text{parallélogramme}} = 2(a + b)$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 40$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$= 40$

Exemple 2

Disque de rayon $3$ cm : aire.

Méthode

On lit l’énoncé : Disque de rayon $3$ cm : aire. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $P_{\text{parallélogramme}} = 2(a + b)$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\approx 3{,}14 \times 9 \approx 28{,}3$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\approx 3{,}14 \times 9 \approx 28{,}3$

À retenir

Illustrations

Illustrations interactives

Aire d'un rectangle L × ℓ

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Volumes

Non commencé

Définitions

Le volume mesure l'espace occupé par un solide. Le volume d'un cube de côté $c$ est $c^3$ .

Le volume d'un pavé droit est longueur $\times$ largeur $\times$ hauteur.

Formules

$V_{\text{cube}} = c^3$
$V_{\text{pavé}} = L \times l \times h$
$1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$

Exemples

Exemple 1

Cube de côté $4$ cm : volume.

Méthode

On lit l’énoncé : Cube de côté $4$ cm : volume. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $V_{\text{cube}} = c^3$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 64$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$= 64$

Exemple 2

Pavé $3 \times 4 \times 5$ cm : volume.

Méthode

On lit l’énoncé : Pavé $3 \times 4 \times 5$ cm : volume. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $V_{\text{cube}} = c^3$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $= 60$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$= 60$

À retenir

Illustrations

Illustrations interactives

Pavé droit (vue en perspective schématique)

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