Perpendiculaire et parallèle

Fiches de cours et sous-notions liées à ce chapitre.

Pas assez de questions pour un entraînement ciblé sur cette notion.

Angles correspondants

Non commencé

Définitions

Quand deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles correspondants sont égaux. Deux droites parallèles ne se coupent jamais.

Perpendiculaires et parallèles sont des relations fondamentales en géométrie plane.

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$\text{Correspondants : } \widehat{1} = \widehat{5}$
$(d) \parallel (d') \Rightarrow \text{angles correspondants égaux}$

Exemples

Exemple 1

Si deux angles correspondants mesurent $65°$ , les droites sont parallèles.

Méthode

On lit l’énoncé : Si deux angles correspondants mesurent $65°$ , les droites sont parallèles. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{Correspondants : } \widehat{1} = \widehat{5}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $65°$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : si deux droites sont parallèles, une sécante crée des angles correspondants égaux.

Résultat

$65°$

Exemple 2

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.

Méthode

On lit l’énoncé : Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{Correspondants : } \widehat{1} = \widehat{5}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à le résultat numérique obtenu, puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

le résultat numérique obtenu

À retenir

Constructions

Non commencé

Définitions

Construire une figure géométrique, c'est la tracer à la règle et au compas avec précision.

On commence par les données, puis on enchaîne les constructions : perpendiculaire, parallèle, médiatrice, cercle de centre et rayon donnés.

Formules

$\text{Médiatrice de } [AB] : \text{ points équidistants de } A \text{ et } B$
$\text{Perpendiculaire en } M \text{ à une droite}$

Exemples

Exemple 1

Construire un triangle équilatéral de côté $4$ cm avec le compas.

Méthode

On lit l’énoncé : Construire un triangle équilatéral de côté $4$ cm avec le compas. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{Médiatrice de } [AB] : \text{ points équidistants de } A \text{ et } B$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $4$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$4$

Exemple 2

Construire la médiatrice d'un segment $[AB]$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Construire la médiatrice d'un segment $[AB]$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{Médiatrice de } [AB] : \text{ points équidistants de } A \text{ et } B$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $[AB]$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$[AB]$

À retenir

Illustrations

Illustrations interactives

Médiatrice du segment [AB]

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