Fiche de cours · Maths-App

Droites et angles

Non commencé

Définitions

Une droite est illimitée des deux côtés. Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit ( $90°$ ).

Un angle se mesure en degrés ; un angle plat vaut $180°$ , un angle droit $90°$ .

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$\widehat{BAC} = 90° \quad \text{(angle droit)}$
$\alpha + \beta = 180° \quad \text{(angles supplémentaires)}$

Exemples

Exemple 1

Deux droites perpendiculaires forment quatre angles de $90°$ .

Méthode

Étape 1 : repérer les données.

Étape 2 : Deux droites perpendiculaires forment quatre angles de $90°$ .

Étape 3 : conclure avec $90°$ .

Résultat

$90°$

Exemple 2

Dans un triangle, la somme des angles.

Méthode

Étape 1 : repérer les données.

Étape 2 : Dans tout triangle, la somme des angles vaut $180°$ (propriété du collège).

Étape 3 : conclure avec $180°$ .

Résultat

$180°$

À retenir

Illustrations

Illustrations interactives

Angle droit formé par deux segments

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Cercles

Non commencé

Définitions

Un cercle est l'ensemble des points situés à égale distance d'un point appelé centre. Cette distance est le rayon $r$ .

Le diamètre $d$ passe par le centre et vaut $2r$ .

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$d = 2r$
$C = 2\pi r \approx 3{,}14 \times d$
$A = \pi r^2$

Exemples

Exemple 1

Un cercle de rayon $5$ cm a un diamètre de.

Méthode

On lit l’énoncé : Un cercle de rayon $5$ cm a un diamètre de. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $d = 2r$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $10$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$10$

Exemple 2

Circonférence de rayon $3$ cm.

Méthode

On lit l’énoncé : Circonférence de rayon $3$ cm. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $d = 2r$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $C \approx 2 \times 3{,}14 \times 3 \approx 18{,}84$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$C \approx 2 \times 3{,}14 \times 3 \approx 18{,}84$

À retenir

Illustrations

Illustrations interactives

Cercle de centre O et rayon r

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Symétrie

Non commencé

Définitions

La symétrie axiale par rapport à une droite (axe) transforme chaque point $M$ en un point $M'$ tel que l'axe est la médiatrice de $[MM']$ .

Une figure et son symétrique ont la même forme et la même taille.

Pourquoi ça marche : les propriétés d’angles (droit, plats, correspondants avec parallèles) et les symétries conservent les distances utiles. En construction, règle et compas matérialisent ces égalités de longueurs.

Formules

$\text{Axe } (d) \text{ : } M \leftrightarrow M' \text{ symétriques}$
$\text{Distance à l'axe conservée}$

Exemples

Exemple 1

Le symétrique de la lettre « A » par rapport à un axe vertical ressemble à un « A » miroir.

Méthode

Étape 1 : repérer les données.

Étape 2 : Chaque point a son image à égale distance de l'autre côté de l'axe.

Étape 3 : conclure avec le résultat numérique obtenu.

Résultat

le résultat numérique obtenu

Exemple 2

Si $M$ est sur l'axe, alors.

Méthode

Étape 1 : repérer les données.

Étape 2 : Un point de l'axe est son propre symétrique.

Étape 3 : conclure avec $M' = M$ .

Résultat

$M' = M$