Fiche de cours · Maths-App

Conversions

Non commencé

Définitions

Convertir une mesure, c'est l'écrire avec une autre unité.

On multiplie ou divise par $10$ , $100$ ou $1000$ selon les unités (longueur, masse, capacité).

Pourquoi ça compte : la valeur d’un chiffre dépend de sa position (unités, dizaines, centaines…). Lire et écrire correctement un nombre, c’est reconnaître cette organisation ; sans elle, comparer et calculer devient fragile.

Formules

$1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
$1 \text{ t} = 1000 \text{ kg}$
$1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}$

Exemples

Exemple 1

$3{,}5$ km.

Méthode

On lit l’énoncé : $3{,}5$ km. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $3500$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$3500$

Exemple 2

$2{,}4$ t.

Méthode

On lit l’énoncé : $2{,}4$ t. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $2400$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$2400$

À retenir

Durées

Non commencé

Définitions

Pour calculer une durée, on peut convertir en minutes. $2$ h $15$ min = $135$ min.

Pour additionner des durées, on convertit si la somme des minutes dépasse $60$ .

Pourquoi ça marche : on calcule colonne par colonne (même position) parce que $10$ unités font $1$ dizaine. La retenue ou l’emprunt, c’est exactement ce changement d’unité.

Formules

$2 \text{ h } 15 \text{ min} = 135 \text{ min}$
$\text{durée} = t_{\text{fin}} - t_{\text{début}}$

Exemples

Exemple 1

De $14$ h $20$ à $16$ h $50$ : $2$ h.

Méthode

On lit l’énoncé : De $14$ h $20$ à $16$ h $50$ : $2$ h. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $2 \text{ h } 15 \text{ min} = 135 \text{ min}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $30$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$30$

Exemple 2

$1$ h $45$ min + $50$ min = $2$ h.

Méthode

On lit l’énoncé : $1$ h $45$ min + $50$ min = $2$ h. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $2 \text{ h } 15 \text{ min} = 135 \text{ min}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $35$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$35$

À retenir

Périmètres et aires

Non commencé

Définitions

Le périmètre d'un polygone est la somme de ses côtés. L'aire d'un parallélogramme = base $\times$ hauteur.

L'aire d'un triangle = $\frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$ .

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$A_{\text{parallélogramme}} = b \times h$
$A_{\text{triangle}} = \frac{b \times h}{2}$

Exemples

Exemple 1

Parallélogramme base $8$ m, hauteur $5$ m : aire.

Méthode

On lit l’énoncé : Parallélogramme base $8$ m, hauteur $5$ m : aire. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $A_{\text{parallélogramme}} = b \times h$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $40$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$40$

Exemple 2

Triangle base $10$ cm, hauteur $6$ cm : aire.

Méthode

On lit l’énoncé : Triangle base $10$ cm, hauteur $6$ cm : aire. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $A_{\text{parallélogramme}} = b \times h$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $30$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$30$