Fiche de cours · Maths-App

Triangles

Non commencé

Définitions

Un triangle a trois côtés et trois angles. La somme des angles d'un triangle vaut toujours $180°$ .

On distingue triangle rectangle, isocèle et équilatéral.

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$\text{somme des angles} = 180°$
$\text{triangle équilatéral : 3 côtés égaux}$

Exemples

Exemple 1

Un triangle a des angles de $60°$ , $60°$ et.

Méthode

On lit l’énoncé : Un triangle a des angles de $60°$ , $60°$ et. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{somme des angles} = 180°$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $60°$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$60°$

Exemple 2

Un triangle rectangle a un angle de $90°$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Un triangle rectangle a un angle de $90°$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{somme des angles} = 180°$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $90°$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$90°$

À retenir

Cercles

Non commencé

Définitions

Un cercle est l'ensemble des points à égale distance du centre. Cette distance est le rayon.

Le diamètre = $2 \times$ rayon. Le périmètre s'appelle la circonférence.

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$d = 2 \times r$
$C = 2 \times \pi \times r \approx 3{,}14 \times d$

Exemples

Exemple 1

Un cercle de rayon $5$ cm a un diamètre de.

Méthode

On lit l’énoncé : Un cercle de rayon $5$ cm a un diamètre de. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $d = 2 \times r$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $10$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$10$

Exemple 2

Circonférence de rayon $3$ cm.

Méthode

On lit l’énoncé : Circonférence de rayon $3$ cm. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $d = 2 \times r$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\approx 2 \times 3{,}14 \times 3 \approx 18{,}84$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\approx 2 \times 3{,}14 \times 3 \approx 18{,}84$

À retenir

Aires et volumes

Non commencé

Définitions

L'aire d'un triangle = $\frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$ .

Le volume d'un pavé droit = longueur $\times$ largeur $\times$ hauteur.

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$A_{\text{triangle}} = \frac{b \times h}{2}$
$V = L \times l \times h$

Exemples

Exemple 1

Triangle de base $6$ cm et hauteur $4$ cm : aire.

Méthode

On lit l’énoncé : Triangle de base $6$ cm et hauteur $4$ cm : aire. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $A_{\text{triangle}} = \frac{b \times h}{2}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $12$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$12$

Exemple 2

Pavé $3$ cm $\times$ $4$ cm $\times$ $5$ cm : volume.

Méthode

On lit l’énoncé : Pavé $3$ cm $\times$ $4$ cm $\times$ $5$ cm : volume. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $A_{\text{triangle}} = \frac{b \times h}{2}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $60$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$60$