Fiche de cours · Maths-App

Proportionnalité

Non commencé

Définitions

Deux grandeurs sont proportionnelles si le rapport $\frac{y}{x}$ est constant.

Dans un tableau, le coefficient de proportionnalité multiplie la première ligne pour obtenir la seconde.

Pourquoi ça marche : multiplier, c’est ajouter plusieurs fois le même nombre. Les tables fixent ces résultats pour libérer l’attention lors des problèmes et des techniques opératoires.

Formules

$y = k \times x$
$k = \frac{y}{x}$

Exemples

Exemple 1

$4$ kg de pommes coûtent $8$ €, $7$ kg coûtent $14$ € (.

Méthode

On lit l’énoncé : $4$ kg de pommes coûtent $8$ €, $7$ kg coûtent $14$ € (. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $y = k \times x$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $k = 2$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$k = 2$

Exemple 2

$3$ m de tissu = $12$ €, $5$ m.

Méthode

On lit l’énoncé : $3$ m de tissu = $12$ €, $5$ m. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $y = k \times x$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $20$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$20$

À retenir

Pourcentages

Non commencé

Définitions

Un pourcentage exprime une part sur $100$ . $25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25$ .

Pour calculer $p\%$ de $n$ , on fait $n \times p \div 100$ .

Pourquoi ça marche : « $p\%$ » signifie « $p$ pour $100$ », donc $p\% = \frac{p}{100}$ . Prendre $p\%$ d’une quantité, c’est multiplier par $\frac{p}{100}$ . Les évolutions et intérêts composés enchaînent ces facteurs.

Formules

$p\% \text{ de } n = n \times \frac{p}{100}$
$25\% \text{ de } 80 = 20$

Exemples

Exemple 1

$20\%$ de $150$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $20\%$ de $150$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $p\% \text{ de } n = n \times \frac{p}{100}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $30$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : $p\%$ de $n$ vaut $n\times\frac{p}{100}$ .

Résultat

$30$

Exemple 2

$75\%$ de $40$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $75\%$ de $40$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $p\% \text{ de } n = n \times \frac{p}{100}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $30$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : $p\%$ de $n$ vaut $n\times\frac{p}{100}$ .

Résultat

$30$

À retenir

Échelles

Non commencé

Définitions

Une échelle $\frac{1}{n}$ signifie que $1$ unité sur le plan représente $n$ unités en réalité.

Échelle $\frac{1}{50}$ : $2$ cm sur le plan = $100$ cm = $1$ m réel.

Pourquoi ça marche : « $p\%$ » signifie « $p$ pour $100$ », donc $p\% = \frac{p}{100}$ . Prendre $p\%$ d’une quantité, c’est multiplier par $\frac{p}{100}$ . Les évolutions et intérêts composés enchaînent ces facteurs.

Formules

$\text{réel} = \text{plan} \times n$
$\text{plan} = \text{réel} \div n$

Exemples

Exemple 1

Échelle $1/200$ : $4$ cm sur le plan = $800$ cm.

Méthode

On lit l’énoncé : Échelle $1/200$ : $4$ cm sur le plan = $800$ cm. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{réel} = \text{plan} \times n$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $8$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$8$

Exemple 2

Un mur de $6$ m à l'échelle $1/100$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Un mur de $6$ m à l'échelle $1/100$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{réel} = \text{plan} \times n$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $6$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$6$