Fiche de cours · Maths-App

Opérations complexes

Non commencé

Définitions

Les opérations complexes mélangent additions, soustractions, multiplications et divisions.

On peut avoir des nombres entiers et décimaux dans la même expression.

Pourquoi ça marche : on calcule colonne par colonne (même position) parce que $10$ unités font $1$ dizaine. La retenue ou l’emprunt, c’est exactement ce changement d’unité.

Formules

$12{,}5 + 3 \times 4 = 12{,}5 + 12 = 24{,}5$
$100 - 15 \times 3 = 100 - 45 = 55$

Exemples

Exemple 1

Calcule $45{,}6 + 12{,}4 = 58$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $45{,}6 + 12{,}4 = 58$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $12{,}5 + 3 \times 4 = 12{,}5 + 12 = 24{,}5$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $45{,}6 + 12{,}4 = 58$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$45{,}6 + 12{,}4 = 58$

Exemple 2

Calcule $200 - 7 \times 8 = 144$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $200 - 7 \times 8 = 144$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $12{,}5 + 3 \times 4 = 12{,}5 + 12 = 24{,}5$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $200 - 7 \times 8 = 144$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$200 - 7 \times 8 = 144$

À retenir

Ordre des opérations

Non commencé

Définitions

L'ordre des opérations : d'abord les parenthèses, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions.

Cette règle garantit un seul résultat.

Pourquoi ça marche : on calcule colonne par colonne (même position) parce que $10$ unités font $1$ dizaine. La retenue ou l’emprunt, c’est exactement ce changement d’unité.

Formules

$3 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11 \text{ (pas 14)}$
$(3 + 4) \times 2 = 14$

Exemples

Exemple 1

Calcule $12 + 3 \times 4 = 24$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $12 + 3 \times 4 = 24$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $3 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11 \text{ (pas 14)}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $12 + 3 \times 4 = 24$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$12 + 3 \times 4 = 24$

Exemple 2

Calcule $(12 + 3) \times 4 = 60$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $(12 + 3) \times 4 = 60$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $3 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11 \text{ (pas 14)}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $(12 + 3) \times 4 = 60$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$(12 + 3) \times 4 = 60$

À retenir

Calcul mental

Non commencé

Définitions

Le calcul mental en CM2 utilise des astuces : compenser ( $99 + 47 = 100 + 46$ ), décomposer ( $25 \times 4 = 100$ ), ou regrouper ( $17 + 23 + 5 = 45$ ).

Pourquoi ça marche : regrouper par $10$ (puis $100$ , $1000$ …) permet d’écrire tout entier de façon unique. La décomposition additive rend visibles les valeurs de position, utiles ensuite pour poser les opérations.

Formules

$99 + 47 = 100 + 46 = 146$
$25 \times 4 = 100$

Exemples

Exemple 1

Calcule mentalement $48 \times 5 = 240$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule mentalement $48 \times 5 = 240$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $99 + 47 = 100 + 46 = 146$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $48 \times 5 = 240$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$48 \times 5 = 240$

Exemple 2

Calcule mentalement $1000 - 387 = 613$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule mentalement $1000 - 387 = 613$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $99 + 47 = 100 + 46 = 146$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $1000 - 387 = 613$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$1000 - 387 = 613$