Cours · CM2

Nombres entiers et décimaux

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Grands nombres

Non commencé

Définitions

En CM2, on manipule des nombres jusqu'aux centaines de milliers.

On sait les lire, les écrire et les arrondir au millier, dixaine de millier ou centaine près.

Pourquoi ça compte : la valeur d’un chiffre dépend de sa position (unités, dizaines, centaines…). Lire et écrire correctement un nombre, c’est reconnaître cette organisation ; sans elle, comparer et calculer devient fragile.

Formules

$1 \text{ centaine de milliers} = 100\,000$
$123\,457 \approx 123\,000 \text{ (au millier près)}$

Exemples

Exemple 1

Cent vingt-trois mille quatre cent cinquante-sept s'écrit $123\,457$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Cent vingt-trois mille quatre cent cinquante-sept s'écrit $123\,457$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $1 \text{ centaine de milliers} = 100\,000$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $123\,457$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$123\,457$

Exemple 2

$456\,789$ arrondi au millier près.

Méthode

On lit l’énoncé : $456\,789$ arrondi au millier près. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $1 \text{ centaine de milliers} = 100\,000$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $457\,000$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$457\,000$

À retenir

Fractions et décimaux

Non commencé

Définitions

Un nombre décimal et une fraction peuvent représenter la même valeur. $\frac{3}{4} = 0{,}75$ .

Pour convertir, on divise le numérateur par le dénominateur.

Pourquoi ça marche : une fraction $\frac{a}{b}$ désigne $a$ parts quand le tout est partagé en $b$ parts égales. Multiplier ou diviser haut et bas par le même nombre ne change pas la quantité représentée (fractions égales).

Formules

$\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$
$\frac{1}{5} = 0{,}2$

Exemples

Exemple 1

$\frac{3}{4} = 0{,}75$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{3}{4} = 0{,}75$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{3}{4} = 0{,}75$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{3}{4} = 0{,}75$

Exemple 2

$\frac{1}{5} = 0{,}2$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{1}{5} = 0{,}2$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{1}{5} = 0{,}2$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{1}{5} = 0{,}2$

À retenir

Comparaison

Non commencé

Définitions

Pour comparer des décimaux, on aligne les virgules et on compare chiffre par chiffre.

$2{,}35 > 2{,}305$ car $3 > 0$ aux dixièmes.

Pourquoi ça marche : on compare d’abord la plus grande position (centaines avant dizaines, etc.). C’est la même idée que sur une droite graduée : plus on va à droite, plus le nombre est grand.

Repère de calcul : on s’appuie notamment sur $2{,}35 > 2{,}305$ .

Formules

$2{,}35 > 2{,}305$
$\text{On complète avec des zéros : } 2{,}350 > 2{,}305$

Exemples

Exemple 1

Le plus petit entre $2{,}35$ et $2{,}305$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Le plus petit entre $2{,}35$ et $2{,}305$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $2{,}35 > 2{,}305$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $2{,}305$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : chaque terme s’obtient en ajoutant la raison $r$ au précédent.

Résultat

$2{,}305$

Exemple 2

Range : $1{,}5$ ; $1{,}05$ ; $1{,}50$ →.

Méthode

On lit l’énoncé : Range : $1{,}5$ ; $1{,}05$ ; $1{,}50$ →. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $2{,}35 > 2{,}305$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $1{,}05 < 1{,}5 = 1{,}50$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : chaque terme s’obtient en ajoutant la raison $r$ au précédent.

Résultat

$1{,}05 < 1{,}5 = 1{,}50$