Fiche de cours · Maths-App

Angles

Non commencé

Définitions

Un angle mesure une ouverture entre deux demi-droites. L'angle droit vaut $90°$ .

Un angle aigu est plus petit que $90°$ , un angle obtus est plus grand.

Pourquoi ça marche : les propriétés d’angles (droit, plats, correspondants avec parallèles) et les symétries conservent les distances utiles. En construction, règle et compas matérialisent ces égalités de longueurs.

Formules

$\text{angle droit} = 90°$
$\text{angle plat} = 180°$

Exemples

Exemple 1

Le coin d'une feuille forme un angle droit ( $90°$ ).

Méthode

On lit l’énoncé : Le coin d'une feuille forme un angle droit ( $90°$ ). On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{angle droit} = 90°$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $90°$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$90°$

Exemple 2

Un angle de $45°$ est aigu.

Méthode

On lit l’énoncé : Un angle de $45°$ est aigu. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{angle droit} = 90°$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $45°$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$45°$

À retenir

Symétrie

Non commencé

Définitions

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (axe) si l'une est l'image miroir de l'autre.

Chaque point a un point symétrique à la même distance de l'axe.

Pourquoi ça marche : les propriétés d’angles (droit, plats, correspondants avec parallèles) et les symétries conservent les distances utiles. En construction, règle et compas matérialisent ces égalités de longueurs.

Formules

$\text{distance}(M, \text{axe}) = \text{distance}(M', \text{axe})$

Exemples

Exemple 1

Les ailes d'un papillon sont symétriques.

Méthode

On lit l’énoncé : Les ailes d'un papillon sont symétriques. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{distance}(M, \text{axe}) = \text{distance}(M', \text{axe})$ ). On calcule soigneusement jusqu’à le résultat numérique obtenu, puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

le résultat numérique obtenu

Exemple 2

La lettre « A » a un axe de symétrie vertical.

Méthode

On lit l’énoncé : La lettre « A » a un axe de symétrie vertical. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{distance}(M, \text{axe}) = \text{distance}(M', \text{axe})$ ). On calcule soigneusement jusqu’à le résultat numérique obtenu, puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

le résultat numérique obtenu

À retenir

Périmètre et aire

Non commencé

Définitions

Le périmètre est le contour d'une figure. L'aire est la surface qu'elle couvre.

Pour un rectangle : $P = 2(L + l)$ et $A = L \times l$ .

Pourquoi distinguer : le périmètre mesure le contour (unité de longueur), l’aire la surface (unité²), le volume l’espace (unité³). Les formules découlent du découpage ou du produit « base × hauteur » (avec les bons coefficients).

Formules

$P_{\text{rectangle}} = 2(L + l)$
$A_{\text{rectangle}} = L \times l$

Exemples

Exemple 1

Rectangle $8$ m $\times$ $5$ m : périmètre $26$ m, aire.

Méthode

On lit l’énoncé : Rectangle $8$ m $\times$ $5$ m : périmètre $26$ m, aire. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $P_{\text{rectangle}} = 2(L + l)$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $40$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$40$

Exemple 2

Carré de côté $6$ cm : périmètre $24$ cm, aire.

Méthode

On lit l’énoncé : Carré de côté $6$ cm : périmètre $24$ cm, aire. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $P_{\text{rectangle}} = 2(L + l)$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $36$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$36$