Fiche de cours · Maths-App

Tableaux

Non commencé

Définitions

La proportionnalité lie deux grandeurs : quand l'une double, l'autre double aussi.

On la représente dans un tableau : on multiplie (ou divise) chaque ligne par le même nombre.

Pourquoi c’est utile : connaître les compléments à $10$ et les doubles permet de calculer mentalement sans tout recompter. Ce sont des automatismes du cycle 2, exigés pour la fluence.

Formules

$\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k \text{ (coefficient)}$

Exemples

Exemple 1

$3$ cahiers coûtent $6$ €, $5$ cahiers coûtent.

Méthode

On lit l’énoncé : $3$ cahiers coûtent $6$ €, $5$ cahiers coûtent. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k \text{ (coefficient)}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $10$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$10$

Exemple 2

$2$ kg coûtent $5$ €, $6$ kg coûtent.

Méthode

On lit l’énoncé : $2$ kg coûtent $5$ €, $6$ kg coûtent. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k \text{ (coefficient)}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $15$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$15$

À retenir

Pourcentages simples

Non commencé

Définitions

Un pourcentage est une fraction sur $100$ . $50\%$ signifie $\frac{50}{100} = \frac{1}{2}$ .

Pour calculer $10\%$ d'un nombre, on divise par $10$ .

Pourquoi ça marche : une fraction $\frac{a}{b}$ désigne $a$ parts quand le tout est partagé en $b$ parts égales. Multiplier ou diviser haut et bas par le même nombre ne change pas la quantité représentée (fractions égales).

Formules

$10\% \text{ de } n = n \div 10$
$50\% \text{ de } n = n \div 2$

Exemples

Exemple 1

$10\%$ de $80$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $10\%$ de $80$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $10\% \text{ de } n = n \div 10$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $8$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : $p\%$ de $n$ vaut $n\times\frac{p}{100}$ .

Résultat

$8$

Exemple 2

$50\%$ de $60$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $50\%$ de $60$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $10\% \text{ de } n = n \div 10$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $30$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur. Pourquoi ça marche : $p\%$ de $n$ vaut $n\times\frac{p}{100}$ .

Résultat

$30$

À retenir

Échelles

Non commencé

Définitions

Une échelle indique le rapport entre une distance sur le plan et la distance réelle.

Échelle $\frac{1}{100}$ : $1$ cm sur le plan = $100$ cm en réalité = $1$ m.

Pourquoi ça marche : en situation de proportionnalité, le rapport (ou le coefficient) reste constant. Multiplier une grandeur par $k$ multiplie l’autre par $k$ ; les tableaux et échelles exploitent cette invariance.

Formules

$\text{distance réelle} = \text{distance plan} \times \text{facteur}$

Exemples

Exemple 1

Échelle $1/100$ : $3$ cm sur le plan = $300$ cm.

Méthode

On lit l’énoncé : Échelle $1/100$ : $3$ cm sur le plan = $300$ cm. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{distance réelle} = \text{distance plan} \times \text{facteur}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $3$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$3$

Exemple 2

$5$ cm sur le plan.

Méthode

On lit l’énoncé : $5$ cm sur le plan. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{distance réelle} = \text{distance plan} \times \text{facteur}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $5$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$5$