Fiche de cours · Maths-App

Fractions décimales

Non commencé

Définitions

Une fraction décimale a pour dénominateur $10$, $100$ ou $1000$ . $\frac{3}{10} = 0{,}3$ et $\frac{25}{100} = 0{,}25$ .

Le numérateur compte les parts prises.

Pourquoi ça marche : une fraction $\frac{a}{b}$ désigne $a$ parts quand le tout est partagé en $b$ parts égales. Multiplier ou diviser haut et bas par le même nombre ne change pas la quantité représentée (fractions égales).

Formules

$\frac{3}{10} = 0{,}3$
$\frac{25}{100} = 0{,}25$

Exemples

Exemple 1

$\frac{7}{10} = 0{,}7$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{7}{10} = 0{,}7$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{3}{10} = 0{,}3$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{7}{10} = 0{,}7$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{7}{10} = 0{,}7$

Exemple 2

$\frac{45}{100} = 0{,}45$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{45}{100} = 0{,}45$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{3}{10} = 0{,}3$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{45}{100} = 0{,}45$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{45}{100} = 0{,}45$

À retenir

Lien fraction-décimal

Non commencé

Définitions

Une fraction et un décimal peuvent représenter le même nombre. $\frac{1}{2} = 0{,}5$ et $\frac{1}{4} = 0{,}25$ .

On passe de l'un à l'autre par division.

Pourquoi ça marche : une fraction $\frac{a}{b}$ désigne $a$ parts quand le tout est partagé en $b$ parts égales. Multiplier ou diviser haut et bas par le même nombre ne change pas la quantité représentée (fractions égales).

Formules

$\frac{1}{2} = 0{,}5$
$\frac{3}{4} = 0{,}75$

Exemples

Exemple 1

$\frac{1}{5} = 0{,}2$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{1}{5} = 0{,}2$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{1}{2} = 0{,}5$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{1}{5} = 0{,}2$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{1}{5} = 0{,}2$

Exemple 2

$0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{1}{2} = 0{,}5$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

À retenir

Comparaison

Non commencé

Définitions

Pour comparer des fractions, on peut les mettre au même dénominateur ou les convertir en décimaux.

$\frac{2}{5}$ et $\frac{3}{10}$ : $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ , donc $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$ .

Pourquoi ça marche : on compare d’abord la plus grande position (centaines avant dizaines, etc.). C’est la même idée que sur une droite graduée : plus on va à droite, plus le nombre est grand.

Formules

$\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \text{ si } a \times d < c \times b \text{ (produits en croix)}$

Exemples

Exemple 1

$\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$ car $\frac{3}{4} = 0{,}75$ et.

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$ car $\frac{3}{4} = 0{,}75$ et. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \text{ si } a \times d < c \times b \text{ (produits en croix)}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{1}{2} = 0{,}5$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{1}{2} = 0{,}5$

Exemple 2

$\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{5}$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{5}$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \text{ si } a \times d < c \times b \text{ (produits en croix)}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $\frac{2}{3} \approx 0{,}67 > 0{,}6$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$\frac{2}{3} \approx 0{,}67 > 0{,}6$

À retenir

Fraction d'une quantité

Non commencé

Définitions

Pour calculer une fraction d'une quantité, on multiplie par le numérateur et on divise par le dénominateur.

$\frac{3}{5}$ de $40$ = $40 \times 3 \div 5 = 24$ .

Pourquoi ça marche : une fraction $\frac{a}{b}$ désigne $a$ parts quand le tout est partagé en $b$ parts égales. Multiplier ou diviser haut et bas par le même nombre ne change pas la quantité représentée (fractions égales).

Formules

$\frac{a}{b} \text{ de } n = n \times a \div b$
$\frac{3}{5} \text{ de } 40 = 24$

Exemples

Exemple 1

$\frac{2}{3}$ de $30$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{2}{3}$ de $30$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{a}{b} \text{ de } n = n \times a \div b$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $20$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$20$

Exemple 2

$\frac{1}{4}$ de $48$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $\frac{1}{4}$ de $48$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\frac{a}{b} \text{ de } n = n \times a \div b$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $12$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$12$