Fiche de cours · Maths-App

Additions et soustractions

Non commencé

Définitions

On additionne et soustrait des nombres entiers et décimaux en alignant les virgules.

Pour les décimaux, on complète avec des zéros si besoin.

Pourquoi ça marche : on calcule colonne par colonne (même position) parce que $10$ unités font $1$ dizaine. La retenue ou l’emprunt, c’est exactement ce changement d’unité.

Repère de calcul : on s’appuie notamment sur $12{,}5 + 3{,}75 = 16{,}25$ .

Formules

$12{,}5 + 3{,}75 = 16{,}25$
$45{,}3 - 12{,}8 = 32{,}5$

Exemples

Exemple 1

Calcule $2345 + 1678 = 4023$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $2345 + 1678 = 4023$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $12{,}5 + 3{,}75 = 16{,}25$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $2345 + 1678 = 4023$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$2345 + 1678 = 4023$

Exemple 2

Calcule $8{,}6 - 3{,}2 = 5{,}4$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $8{,}6 - 3{,}2 = 5{,}4$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $12{,}5 + 3{,}75 = 16{,}25$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $8{,}6 - 3{,}2 = 5{,}4$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$8{,}6 - 3{,}2 = 5{,}4$

À retenir

Multiplications

Non commencé

Définitions

La multiplication de nombres entiers ou décimaux : on multiplie sans la virgule, puis on place la virgule en comptant les chiffres après la virgule dans les deux facteurs.

Pourquoi ça marche : multiplier, c’est ajouter plusieurs fois le même nombre. Les tables fixent ces résultats pour libérer l’attention lors des problèmes et des techniques opératoires.

Formules

$23 \times 45 = 1035$
$2{,}5 \times 4 = 10{,}0$

Exemples

Exemple 1

Calcule $156 \times 23 = 3588$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $156 \times 23 = 3588$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $23 \times 45 = 1035$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $156 \times 23 = 3588$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$156 \times 23 = 3588$

Exemple 2

Calcule $3{,}5 \times 2 = 7{,}0$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $3{,}5 \times 2 = 7{,}0$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $23 \times 45 = 1035$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $3{,}5 \times 2 = 7{,}0$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$3{,}5 \times 2 = 7{,}0$

À retenir

Divisions

Non commencé

Définitions

La division euclidienne avec grands nombres : on cherche combien de fois le diviseur « rentre » dans le dividende, chiffre par chiffre.

Pourquoi ça compte : la valeur d’un chiffre dépend de sa position (unités, dizaines, centaines…). Lire et écrire correctement un nombre, c’est reconnaître cette organisation ; sans elle, comparer et calculer devient fragile.

Formules

$875 \div 25 = 35$
$\text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste}$

Exemples

Exemple 1

Calcule $936 \div 12 = 78$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $936 \div 12 = 78$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $875 \div 25 = 35$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $936 \div 12 = 78$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$936 \div 12 = 78$

Exemple 2

$1000 \div 8 = 125$ .

Méthode

On lit l’énoncé : $1000 \div 8 = 125$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $875 \div 25 = 35$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $1000 \div 8 = 125$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$1000 \div 8 = 125$