Fiche de cours · Maths-App

Vocabulaire

Non commencé

Définitions

La division euclidienne partage un nombre (dividende) en parts égales (diviseur). Le résultat entier s'appelle le quotient.

Parfois il reste un reste.

Pourquoi ça marche : diviser, c’est partager en parts égales (ou chercher combien de fois le diviseur « entre » dans le dividende). Le reste est ce qui reste une fois les parts complètes formées ; il est toujours plus petit que le diviseur.

Formules

$\text{dividende} = (\text{diviseur} \times \text{quotient}) + \text{reste}$

Exemples

Exemple 1

$17 \div 5$ : quotient $3$ , reste $2$ , car.

Méthode

On lit l’énoncé : $17 \div 5$ : quotient $3$ , reste $2$ , car. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{dividende} = (\text{diviseur} \times \text{quotient}) + \text{reste}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $5 \times 3 + 2 = 17$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$5 \times 3 + 2 = 17$

Exemple 2

$24 \div 6 = 4$ exactement.

Méthode

On lit l’énoncé : $24 \div 6 = 4$ exactement. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $\text{dividende} = (\text{diviseur} \times \text{quotient}) + \text{reste}$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $24 \div 6 = 4$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$24 \div 6 = 4$

À retenir

Divisions simples

Non commencé

Définitions

Une division simple a un quotient exact (reste = $0$ ).

On utilise les tables de multiplication à l'envers : $56 \div 7 = ?$ → quel nombre fois $7$ donne $56$ ?

Pourquoi ça marche : multiplier, c’est ajouter plusieurs fois le même nombre. Les tables fixent ces résultats pour libérer l’attention lors des problèmes et des techniques opératoires.

Formules

$56 \div 7 = 8 \text{ car } 7 \times 8 = 56$

Exemples

Exemple 1

Calcule $63 \div 9 = 7$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $63 \div 9 = 7$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $56 \div 7 = 8 \text{ car } 7 \times 8 = 56$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $63 \div 9 = 7$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$63 \div 9 = 7$

Exemple 2

Calcule $48 \div 6 = 8$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $48 \div 6 = 8$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $56 \div 7 = 8 \text{ car } 7 \times 8 = 56$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $48 \div 6 = 8$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$48 \div 6 = 8$

À retenir

Reste

Non commencé

Définitions

Quand la division n'est pas exacte, il reste un reste plus petit que le diviseur.

Par exemple, $23 \div 4 = 5$ reste $3$ , car $4 \times 5 + 3 = 23$ .

Pourquoi ça marche : diviser, c’est partager en parts égales (ou chercher combien de fois le diviseur « entre » dans le dividende). Le reste est ce qui reste une fois les parts complètes formées ; il est toujours plus petit que le diviseur.

Formules

$23 = 4 \times 5 + 3$
$\text{reste} < \text{diviseur}$

Exemples

Exemple 1

$19 \div 4$ : quotient $4$ , reste.

Méthode

On lit l’énoncé : $19 \div 4$ : quotient $4$ , reste. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $23 = 4 \times 5 + 3$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $3$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$3$

Exemple 2

$35 \div 8$ : quotient $4$ , reste.

Méthode

On lit l’énoncé : $35 \div 8$ : quotient $4$ , reste. On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $23 = 4 \times 5 + 3$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $3$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$3$