Fiche de cours · Maths-App

Additions

Non commencé

Définitions

On additionne des nombres plus grands, jusqu'à $10\,000$ .

On aligne bien les chiffres et on gère les retenues de dizaines, centaines ou milliers.

Pourquoi ça marche : regrouper par $10$ (puis $100$ , $1000$ …) permet d’écrire tout entier de façon unique. La décomposition additive rend visibles les valeurs de position, utiles ensuite pour poser les opérations.

Formules

$3456 + 2789 = 6245$
$\text{Retenue : quand la somme dépasse 9}$

Exemples

Exemple 1

Calcule $4567 + 1234 = 5801$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $4567 + 1234 = 5801$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $3456 + 2789 = 6245$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $4567 + 1234 = 5801$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$4567 + 1234 = 5801$

Exemple 2

Calcule $999 + 1 = 1000$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $999 + 1 = 1000$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $3456 + 2789 = 6245$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $999 + 1 = 1000$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$999 + 1 = 1000$

À retenir

Soustractions

Non commencé

Définitions

La soustraction avec grands nombres demande parfois d'emprunter aux dizaines, centaines ou milliers.

On vérifie en additionnant le résultat avec le nombre soustrait.

Pourquoi ça compte : la valeur d’un chiffre dépend de sa position (unités, dizaines, centaines…). Lire et écrire correctement un nombre, c’est reconnaître cette organisation ; sans elle, comparer et calculer devient fragile.

Formules

$5000 - 2347 = 2653$
$\text{Vérification : } 2653 + 2347 = 5000$

Exemples

Exemple 1

Calcule $4000 - 1567 = 2433$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $4000 - 1567 = 2433$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $5000 - 2347 = 2653$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $4000 - 1567 = 2433$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$4000 - 1567 = 2433$

Exemple 2

Calcule $7200 - 3500 = 3700$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule $7200 - 3500 = 3700$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $5000 - 2347 = 2653$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $7200 - 3500 = 3700$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$7200 - 3500 = 3700$

À retenir

Calcul mental

Non commencé

Définitions

Le calcul mental, c'est calculer sans poser l'opération. On peut décomposer : $48 + 25 = 48 + 20 + 5 = 73$ .

Ou compléter : $100 - 37 = 63$ .

Pourquoi ça marche : regrouper par $10$ (puis $100$ , $1000$ …) permet d’écrire tout entier de façon unique. La décomposition additive rend visibles les valeurs de position, utiles ensuite pour poser les opérations.

Formules

$48 + 25 = 48 + 20 + 5$
$100 - 37 = 100 - 30 - 7$

Exemples

Exemple 1

Calcule mentalement $56 + 29 = 85$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule mentalement $56 + 29 = 85$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $48 + 25 = 48 + 20 + 5$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $56 + 29 = 85$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$56 + 29 = 85$

Exemple 2

Calcule mentalement $100 - 47 = 53$ .

Méthode

On lit l’énoncé : Calcule mentalement $100 - 47 = 53$ . On mobilise la relation utile de la fiche (notamment $48 + 25 = 48 + 20 + 5$ ). On calcule soigneusement jusqu’à $100 - 47 = 53$ , puis on vérifie l’ordre de grandeur.

Résultat

$100 - 47 = 53$